Ошибка Ньютона
В 1686 году Ньютон{14} издал свою знаменитую книгу «Математические начала натуральной философии» — эту первую, говоря его словами, попытку «подчинить явления природы законам математики». В ней был намечен путь к познанию как природы сопротивления воздушной среды, так и причины возникновения подъемной силы на плоской, наклонной к потоку, пластинке.
Ньютон попытался облечь отдельные, часто еще неясные представления о причине сопротивления воздуха в стройную систему взглядов. Его последователи и продолжатели перевели эти взгляды на краткий, выразительный язык математических символов. В основном, существо взглядов Ньютона сводилось к следующему.
Воздух представляет собой скопление бесчисленного множества бесконечно малых частиц. Частицы подобны маленьким твердым шарам — они не взаимодействуют друг с другом, не обладают упругостью, трение между ними ничтожно мало. Как при дожде отдельные капли ударяют по руке, так, [89] по Ньютону, на всякое тело, введенное в воздушный поток, обрушивается град мельчайших шаров — отдельных частичек воздуха.
Чем больше поперечные размеры тела, тем больше шаров ударит по нему за единицу времени: сила удара прямо пропорциональна площади поперечного сечения тела, движущегося в воздухе.
Плотнее воздух — больше шаров в единице объема — сильнее будет их удар по телу, движущемуся с прежней скоростью: сила удара прямо пропорциональна плотности той среды, в которой движется тело.
Что произойдет, если тело начнет двигаться быстрее? — ставил вопрос Ньютон. Пусть, отвечал он, тело начнет двигаться, например, в три раза быстрее. Тогда за единицу времени оно успеет встретить на своем пути в три раза больше шаров, и каждый встречный шар, кроме того, ударит движущееся тело в три раза сильнее. Следовательно, делал вывод Ньютон, сила удара в этом случае возрастет в 3х3 раза, то есть сила удара будет пропорциональна квадрату скорости движения тела в неподвижном воздухе или квадрату скорости движения воздуха относительно неподвижного тела.
На основе созданной Ньютоном ударной теории сопротивления тел пришли к формулам для определения силы удара или, как ее стали называть, силы сопротивления. В левой части этой формулы записывалась искомая сила сопротивления. В правой части, кроме площади поперечного сечения тела, плотности среды и квадрата скорости движения — был записан еще коэффициент, названный [90] коэффициентом пропорциональности. Из теории Ньютона следовало, что этот коэффициент постоянен для любого тела, независимо от его формы.
Этот вывод логически вытекал из самого существа взглядов Ньютона. Так как, по его мнению, причиной возникновения силы сопротивления является удар частиц воздуха о лобовую поверхность тела, то получалось, что хвостовая часть тела не могла оказывать никакого влияния на изменение силы сопротивления. Если шар, цилиндр и капля имеют одинаковые площади поперечного сечения, то по формуле Ньютона получалось, что при движении с одинаковыми скоростями и в одинаковой среде все три тела будут испытывать одинаковые по величине силы сопротивления своему движению.
Но всякое теоретическое предположение, как бы логично оно ни было построено, как бы изящно и красиво его ни доказывали, в какую бы узорную вязь математических формул его ни одевали, — только тогда будет жить, когда оно получит подтверждение опытом. Точно в огне, закаляются и становятся несокрушимо прочными правильные теоретические предположения, прошедшие испытания опытом. И наоборот, ложные теории, как бы они ни казались блестящи и заманчивы, пропадают без следа, не выдержав испытаний опытом. Великий судья всякой теории — опыт.
Однако первые опыты, проделанные еще в конце XVIII столетия, показали, что далеко не все верно в теории Ньютона. До тех пор, пока брали тела одинаковой формы и измеряли силу сопротивления их при движении с разными скоростями, или в различных по плотности средах, например, [91] в воздухе и в воде, подсчет по формуле давал величины, хорошо совпадавшие с теми, которые были измерены при опыте. Но как только начинали испытывать тела, отличающиеся друг от друга по форме, опыт не подтверждал теории Ньютона.
Однако критиковать Ньютона долго не решались. Слишком силен был его авторитет. Французские исследователи XVIII века хоть и видели порочность теории Ньютона, но не посмели поднять на нее руку и ограничились только указанием фактов, даже не проведя подлинно научного анализа своих собственных опытов.
Только в XIX веке великий русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев{15} подверг резкой критике ошибочные взгляды Ньютона о сопротивлении среды. Интерес творца Периодической системы элементов к вопросам сопротивления среды движению тел не явился случайным или временным. Менделеев начал изучать свойства газов при различных давлениях, в том числе и при очень малых, и перенес свои научные интересы также в область метеорологии. Развитие метеорологии зависело от успехов воздухоплавания. Менделеев не только проявлял глубокий научный интерес к воздухоплаванию, но разрабатывал проекты воздухоплавательных аппаратов, совершил полет на воздушном шаре, поддерживал изобретателей, объединял вокруг себя энтузиастов летания. Наконец в 1880 году выпустил в свет замечательную книгу — результат большого разностороннего многолетнего труда.
В этой книге, которая называлась «О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании», Менделеев [92] резкими и точными словами вскрыл основную причину ошибки Ньютона:
«В сложном вопросе сопротивления среды, без точного знакомства с. действительностью, Ньютон и другие теоретики задались гипотезою, совершенно не удовлетворяющею природе явлений...»
Менделеев писал, что
«мнение о неприложимости ньютоновских начал к нахождению сопротивлений с особою ясностью и резкостью высказал прежде других известный ученый, Борда, капитан французского флота, который в середине прошлого (то есть XVIII века — В. К.) столетия славился как замечательный ученый, и который навсегда оставил после себя много исследований и приемов, отличающихся большим изяществом и точностью. Борда в 1763 году высказался совершенно ясно против Ньютоновой теории сопротивления, потому что все его немногочисленные, но ясные опыты с нею несогласны...»
Однако за научную беспринципность Борда крепко досталось от русского ученого. Менделеев писал:
«...Он (Борда) показал, что во всех пунктах теория Ньютона грешит, но больше ничего не сделал, не поискал какой-либо связи между своими наблюдениями».
Ошибка Ньютона происходила из-за неправильного исходного предположения. Решив, что воздух состоит из отдельных независимых частиц, Ньютон, как следствие, должен был признать, что сопротивление есть результат удара этих частиц о переднюю часть тела, что очертания тела не имеют значения при определении силы сопротивления. [93]
Действительно, предположение Ньютона верно лишь в том случае, если речь идет о подсчете сопротивления в чрезвычайно разреженной среде. Иначе говоря, теория Ньютона годится тогда, когда нужно подсчитать, какое сопротивление испытает межпланетный корабль при прохождении его через верхние, чрезвычайно разреженные области земной атмосферы, удаленные от поверхности Земли на сотни километров. Но для самолетов, летающих в плотном воздухе на высоте одного-двух десятков километров, эта теория совершенно не годится.
Неправильность исходного предположения, породившая ошибочную ударную теорию, привела последователей взглядов Ньютона и к другой ошибке: они создали неправильную формулу для определения подъемной силы.
Формула позволяла подсчитать величину подъемной силы, которую создаст пластинка, расположенная наклонно к набегающему на нее воздушному потоку. Если угол наклона пластинки к направлению потока назвать углом атаки, то формула утверждала, что подъемная сила пропорциональна второй степени от синуса угла атаки. А так как синусы малых углов очень малы, представляя собой дробь намного меньшую единицы, то следовательно, квадрат синуса малого угла атаки будет еще меньше, и, значит, подъемная сила, подсчитанная по этой формуле, окажется исключительно малой, неспособной поддерживать летательный аппарат в воздухе.
Французский ученый Даламбер еще в конце XVIII столетия подметил неправильность ньютоновского «закона квадратов синуса». Другой французский [94] ученый — Навье, подсчитал, пользуясь этим законом, ту мощность, которую могла бы развивать ласточка в полете. Он получил фантастические цифры: тридцать летящих ласточек якобы развивали мощность, равную одной лошадиной силе. Но и Даламбер, и Навье не сделали должных выводов и не опровергли теорию Ньютона. Задача создания самолета не стояла перед ними; без легкого и в то же время мощного двигателя построить самолет было невозможно в те времена.
Если бы теперь авиаконструкторы захотели воспользоваться законом «квадратов синуса», то они пришли бы к чудовищному выводу, что ни один современный самолет летать не может.
Простой опыт показывал, что вычисленная по формуле Ньютона подъемная сила во много раз меньше той, которая в действительности возникает на крыле. Причем, чем меньше угол наклона крыла к потоку — угол атаки, тем больше расхождение между опытом и теорией. Эта разница огромна: при угле атаки, равном 20°, подъемная сила в три раза больше вычисленной по ньютоновской формуле. При угле атаки около 1° теоретический подсчет дает величину подъемной силы почти в сто раз меньше ее действительного значения, которое получается при этом из опыта.
Неудивительно, что у многих изобретателей опускались руки, как только они, на основе формулы Ньютона, приходили к выводу, что запроектированный ими летательный аппарат не сможет летать, так как его подъемная сила будет меньше веса. [95]
Крупный, талантливый русский конструктор С.С. Неждановский{16}, в самом конце прошлого века много и хорошо поработавший над развитием планеров, но долго находившийся в плену теории Ньютона, однажды записал, как итог своих расчетов:
«...Создание летательного аппарата, снабженного паровыми двигателями — невозможно».
Но не все неверно в теории Ньютона. В ней правильно учтено влияние плотности среды, скорости движения и размеров поперечного сечения тела. Следовало отбросить ошибочное предположение о том, что воздух подобен скоплению шаров, ударяющих по движущимся в нем телам.
Великий Ломоносов{17} был первым, кто стал говорить о токе, о течении воздуха. Его рассуждения о токе воздуха вывели новую науку — науку о движении воздушных масс — из того тупика, в котором она находилась.
В 1749 году в «Новых комментариях» Академии наук, был опубликован ряд замечательных работ первого русского академика. Одна работа: «Опыт теории упругой силы газов» содержала основы кинетической теории газов. Работа «Размышление о причине теплоты и холода» наносила смертельный удар господствующей в то время ложной теории теплорода «О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном», явилась первой работой, посвященной изучению движения воздушных масс.
Опыты Ломоносова, которые привели к открытию закона сохранения вещества и стали теоретической основой для закона сохранения энергии, позволили сделать важный вывод о том, что воздух [96] представляет собой смесь, по крайней мере, двух газов.
Мысли Ломоносова о воздухе, о его свойствах, о законах, которым подчинено его движение, высказанные два столетия тому назад, остаются правильными и сегодня.
Друг Ломоносова, крупнейший математик XVIII века, Леонард Эйлер{18}, действительный член Петербургской Академии наук, облек эти мысли в стройную математическую форму. Внешне формула Эйлера для определения силы сопротивления имела большое сходство с первой формулой Ньютона.
В правой части формулы Эйлера также записаны и площадь поперечного сечения тела, и массовая плотность среды, и квадрат скорости движения. Также — потому, что это было правильным у Ньютона. Но вместо коэффициента пропорциональности, введенного Ньютоном, Эйлер написал новый, как он назвал, коэффициент сопротивления. Это резко изменило существо закона: коэффициент сопротивления различен для тел разной формы.
К такому выводу Эйлер пришел, пересмотрев основу теории Ньютона. Воздух нельзя рассматривать как скопление отдельных мельчайших частиц, считал Эйлер. Воздух есть материя, непрерывно распределенная в пространстве, утверждал он. Отсюда ученый делал важный вывод: сопротивление, которое испытывает тело при своем движении в воздухе, не есть следствие удара воздуха о переднюю часть тела; сопротивление есть результат той разности давлений, которая возникает перед телом и за ним при обтекании его потоком воздуха. [97]
Другой ученый, работавший в России, академик Даниил Бернулли{19} написал классический труд «Гидродинамика», в котором изложил открытый им закон, устанавливающий зависимость между давлением в потоке и скоростью движения.
Так на смену ударной теории Ньютона пришла струйная теория сопротивления, основные положения и главнейшие выводы которой сохранили свою силу до сегодняшнего дня. Так, еще в XVIII веке, трудами ученых Михаила Ломоносова, Леонарда Эйлера, Даниила Бернулли в России был заложен тот прочный фундамент, на котором в начале XX столетия Николай Егорович Жуковский{20} воздвиг величественное здание новой науки — аэродинамики.
Вторую формулу Ньютона — «закон квадратов синуса» Эйлер не затронул. Исследователя интересовало только сопротивление среды, и свои работы он создавал для нужд развивавшегося кораблестроения. Вопросы подъемной силы, знание которых необходимо для авиации, его не занимали. Так ошибочный «закон квадратов синуса» продолжал некритически восприниматься учеными, считавшими, что Ньютон не мог ошибаться.
В конце шестидесятых, в начале семидесятых годов XIX столетия перед Можайским встала неотложная задача — установить действительную закономерность подъемной силы при изменении угла наклона крыла к направлению движения.